Álgebra Lineal

Álgebra lineal es una asignación perteneciente al área de las ciencias físico-matemáticas. Su contenido es tanto extenso como variado; cubre desde los principios más fundamentales de la geometría analítica hasta los conceptos más abstractos de las matemáticas.


En el álgebra lineal nos cruzamos por primera vez con las matrices; las cuales son herramientas cuyo propósito es materializar cuerpos en el espacio. Ya sean planos, lineas, figuras y hasta espacios contenidos en otros espacios. Entre sus aplicaciones se encuentran resolver grandes sistemas de ecuaciones para matemáticas y balancear ecuaciones para la química, por dar un par de ejemplos.

Otra herramienta que encontramos dentro del álgebra lineal son las llamadas transformaciones lineales; las cuales son funciones que actúan sobre espacios vectoriales y preserva las operaciones de suma de vectores y multiplicación por escalares. Una característica importante de las transformaciones lineales es que tanto su dominio como su codominio son espacios vectoriales.

Entendemos por espacio vectorial a cualquier campo que representa la distribución espacial de una cantidad vectorial. Asocia un vector a cada punto del espacio euclídeo.

A simple vista las matrices se ven solo como combinaciones de números que para algunos pueden resultar incluso al azar. Lo cierto es que las matrices encierran un mundo de información. Existen varios tipos de matrices y; cada una es tan diferente a la anterior como lo es a la siguiente. Pero no entraremos
 en eso.

Los procesos realizados dentro del álgebra lineal son mayoritariamente abstractos; por eso puede resultar complicado acostumbrarse a usar estos métodos. No importa que tan tangible sea con lo que estamos trabajando (planos, lineas, etc...) lo único que visualizamos son matrices.
 

Siendo el álgebra lineal una asignatura abstracta, sus conocimientos pueden ser integrados en campos tan palpables como la ingeniería. Las aplicaciones son muchas, por ejemplo puede usarse en la descomposición  SVD (Singular Value Decomposition). Otra se puede apreciar en el diseño WEB, en el sitio mundialmente conocido como Google se utiliza una matriz gigante y el método de Markov para gerarquizar las búsquedas.

Dicho esto podemos concluir que el álgebra lineal es  una asignatura que pone a prueba tanto al docente como al alumno. Por ello hay que tratar esta asignatura con cuidado; siendo esta es la puerta hacia las matemáticas abstractas.

Dada la exitosala exitosa teoría del álgebra lineal, los métodos abordados en ella se han desarrollado en otros campos de la matemática. Como en la teoría de módulos, en el álgebra multilineal, en la teoría del espectro de los operadores de control de matrices de dimensión infinita y en el análisis matemática. Cabe recalcar que el nivel de dificultad de dichas técnicas es mucho más grande.